L'età della Luna e l'Epatta

L'età della luna è uguale al numero di giorni trascorsi dall'ultimo novilunio.
L'epatta relativa a un determinato anno è l'età della luna al 31 dicembre dell'anno precedente.
Così, ad esempio, l'epatta per il 1990 è 3, poiché al 31/12/1989 l'età della luna era di tre giorni, ossia l'ultimo novilunio risaliva al 28/12/1989, cioè a tre giorni prima.
La seguente regola serve a calcolare l'epatta di un anno gregoriano qualunque:
si moltiplica il numero d'oro per 11, dal prodotto si sottrae 10, il risultato si divide per 30, e si ottiene un resto, che indichiamo con a. Si sottrae 15 dal numero secolare dell'anno proposto (ovvero il numero formato escludendo le ultime due cifre dell'anno) e si ha un numero b. Si divide b per 25, si toglie il quoziente dal dividendo, si divide questa differenza per 3, e si ottiene un quoziente c. Si moltiplica b per 3, si divide il prodotto per 4, e si ottiene un quoziente d. Si sottrae c da d, e si divide il risultato per 30; il resto di questa divisione sia chiamato e. Se infine si sottrae e da a, si ha l'epatta. Nel caso che e sia maggiore di a, si sottrae a da e, poi si sottrae il risultato da 30, ottenendo così l'epatta. Di tutti i quozienti si considera solo la parte intera, trascurando le cifre decimali.
Lo schema delle operazioni da eseguire è il seguente:
[(n. d'oro x 11) - 10] : 30
(r) = resto = a;
n. secolare anno - 15 = b;
[b - (b : 25)] : 3 = c;
(b x 3) : 4 = d;
(d - c) : 30
(r) = resto = e;
a - e = epatta;
oppure:
30 - (e - a) = epatta.
Ecco un esempio, relativo al calcolo dell'epatta per il 1990:
15 (= n. d'oro) x 11 = 165; 165 - 10 = 155; 155 : 30 = 5 con resto 5; a = 5;
19 (= n. secolare anno) - 15 = 4; b = 4;
4 : 25 = 0,16; 4 - 0 = 4; 4 : 3 = 1,3; c = 1;
4 x 3 = 12; 12 : 4 = 3; d = 3;
3 - 1 = 2; 2 : 30 = 0 con resto 2; e = 2;
5 - 2 = 3; epatta per il 1990 = 3.

Conoscendo però l'epatta di un anno qualsiasi, è molto facile sapere l'epatta degli anni ad esso più vicini. Essendo la durata di una lunazione di circa 29 giorni e mezzo, e calcolando i computisti sia antichi che moderni i mesi lunari alternativamente di 29 e di 30 giorni, l'epatta è sempre un numero che varia tra 0 e 29, poiché se l'epatta fosse uguale a 30, sarebbe come se fosse 0. Sappiamo inoltre che 12 lunazioni intere formano circa 354 giorni, con un residuo rispetto all'anno solare di 11 giorni circa se l'anno è comune e di 12 se è bisestile. Per questo motivo da un anno all'altro l'epatta aumenta di 11 unità, e quando diventa maggiore di 30 basta sottrarre questo numero. Così, se l'epatta del 1990 è 3, quelle degli anni successivi saranno rispettivamente 14, 25, 6, 17, ecc.
Ogni 19 anni, però, proprio in corrispondenza degli anni con numero d'oro uguale a 1, l'epatta aumenta di 12 unità rispetto all'anno precedente (con numero d'oro 19).
Purtroppo non è finita così: poiché la durata del ciclo metonico non è esattamente di 19 anni, ma più breve di circa un'ora e mezza, per conseguenza le epatte crescono di un giorno ogni 300 anni circa, e di 8 giorni ogni 2500 anni circa.
Fino al 1582 questo "particolare" era stato trascurato: il ciclo metonico veniva considerato di 19 anni esatti e per sapere l'epatta (in maniera imprecisa), partendo dal numero d'oro, era sufficiente effettuare il seguente calcolo:
epatta = (r) [11 x (n-1)] : 30,
intendendo per (r) il resto della divisione per 30 e per n il numero d'oro.
Il significato di questa epatta non era, però, l'età della luna al 31 dicembre dell'anno precedente, ma l'età della luna al 31 dicembre dell'anno precedente meno 8 (o, ciò che è lo stesso, l'età della luna al 22 marzo).
In tal modo, ad ogni numero d'oro corrispondeva una determinata epatta, per cui i valori possibili dell'epatta potevano solo essere 19, e precisamente:
1, 3, 4, 6, 7, 9, 11, 12, 14, 15, 17, 18, 20, 22, 23, 25, 26, 28, 30.
Nella riforma gregoriana del calendario si è provveduto ad attuare questa correzione, chiamandola equazione lunare.
Fu stabilito che alle epatte degli anni del periodo 550-800 si dovesse aggiungere una unità negli anni 800, 1100, 1400 e 1800, e che in seguito si ripetesse l'aggiunta di una unità ogni 300 anni per 7 volte, mentre l'ottava volta l'aggiunta di una unità sarebbe avvenuta dopo 400 anni.
Sempre nella riforma gregoriana si calcolò che l'anno 551, considerato anno base per l'equazione lunare, dovesse avere numero d'oro 1 ed epatta 8.
Partendo da questo dato, è anche possibile calcolare l'epatta per il periodo successivo al 1582 utilizzando la formula seguente:
epatta = y + 8 + equazione lunare - giorni tolti dalla riforma gregoriana, dove
y = (r) [11 x (n-1)] : 30,
ossia l'epatta secondo il vecchio metodo di calcolo (intendendo come al solito per (r) il resto della divisione e per n il numero d'oro).
La formula:
epatta = y + 8
che non tiene conto dell'equazione lunare, è quella da utilizzare per calcolare la data di Pasqua fino al 1582 compreso.
Si limita infatti ad aggiungere 8 al valore dell'epatta medievale, per farlo coincidere con l'età della luna alla fine dell'anno precedente. C'è da notare che 8 è l'età della luna calcolata da Dionigi il piccolo per l'inizio dell'anno 1 a.C., da lui scelto come anno base per i cicli diciannovennali del numero d'oro, ed è anche l'età della luna all'inizio dell'anno 551.
Questa è l'epatta che viene ancor oggi utilizzata da quasi tutte le chiese ortodosse, sempre per fissare la data di Pasqua, in quanto queste chiese non hanno accettato la riforma gregoriana.
Per il periodo 1583-1699 abbiamo:
epatta = y + 8 + 3 - 10 = y + 1
Per il periodo 1700-1799 abbiamo:
epatta = y + 8 + 3 - 11 = y
Per il periodo 1800-1899 abbiamo:
epatta = y + 8 + 4 - 12 = y
Per gli anni dal 1900 al 2099 compresi la formula diventa:
epatta = y + 8 + 4 - 13 = y - 1
Per il periodo 2100-2199 dobbiamo scrivere:
epatta = y + 8 + 5 - 14 = y - 1,
scoprendo dunque che la formula rimane invariata per tutto l'arco di tempo 1900-2199.
Come esempio finale, sapendo che il numero d'oro per il 1990 è 15, si può trovare l'epatta svolgendo questa operazione:
epatta = (r) [11 x (15 - 1)] : 30 - 1 = (r) (154 : 30) - 1 = 4 - 1 = 3.
L'epatta è utilizzata, come si è già accennato, per il calcolo della data della Pasqua.

Marco